• Übungen (KB 4)

    • Fahrraddynamo


    • Aufgabenstellung:

      Beim Einsatz eines Generators, wie wir ihn in den vorangegangenen Versuchen verwendet haben, gilt im Folgenden:

      A = 6 cm2 ,      n = 1000 ,      B = 0,05 T

      1. Berechne die maximale Induktionsspannung am Generator, wenn dieser mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω = 50 s-1 gedreht wird.

      2. Bei einem Fahrrad, das mit einer Geschwindigkeit von v = 18 km/h fährt, wird der oben angegebene Generator durch die Drehung eines Rades mit einem Durchmesser von d = 66 cm angetrieben.

      Zeige rechnerisch, dass sich der oben angegebene Generator nicht ohne Weiteres als Fahrraddynamo eignet, um eine 1,5 V-Glühlampe zum Leuchten zu bringen.

      Hinweise: Aus dem Zusammenhang v = r · ω lässt sich die Winkelgeschwindigkeit bestimmen.

      3. Bestimme, wie sich die Stärke des Magnetfelds ändern müsste, damit der Generator ohne zusätzliche Hilfsmittel als Fahrraddynamo geeignet ist. 

      4. Entscheiden Sie mithilfe einer Recherche, ob Magnete der oben bestimmten Stärke (vgl. Aufgabe 3) überhaupt in der entsprechenden Größe an einem Fahrrad angebracht werden können.

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      Die Spannung muss sich von 0,45 V auf 1,5 V verdreifachen. Dazu müsste die Magnetfeldstärke etwa verdreifacht werden. Die Magnetfeldstärke wäre dann etwa 0,15 T.

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      Laut https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Flussdichte#Größenbeispiele können sogenannte Neodym-Eisen-Bor Magnete (NdFeB-Magneten) sogar Flussdichten bis zu 1,6 T aufweisen. Der genannte Magnettyp weist eine Größenordnung von ein paar Kubikzentimetern auf und sind somit geeignet.




    • Effektive Flächeninhalte berechnen


    • Aufgabenstellung:

      Die Experimente mit einer rotierenden Spule im ersten Teil (LdE3) haben gezeigt, dass die Induktionsspannung genau dann maximal wird, wenn gerade die Querschnittsfläche der Spule parallel zum Magnetfeld steht. Genau dann ist aber die effektiv vom Magnetfeld durchsetzte Fläche gleich null. Daher verwundert es, dass genau dabei die Induktionsspannung maximal ist.

      Dieser scheinbare Widerspruch kann durch eine detaillierte Berechnung der effektiv vom Magnetfeld durchsetzten Fläche  sowie ihrer Änderung erklärt werden. Dabei gehen wir von einer Querschnittsfläche der Spule von aus.

       Querschnittsfläche der Spule ist parallel zu den Magnetfeldlinien.Querschnittsfläche der Spule ist orthogonal zu den Magnetfeldlinien.

      Für die detaillierte Berechnung werden zwei Extremfälle betrachtet (vgl. Bilder): 1. Drehung um 90° und 2. Drehung um 180°.

      1. Bestimme zur rechnerischen Untersuchung die Lücken in der folgenden Tabelle:



      2. Erkläre mithilfe des Induktionsgesetzes und unter Zuhilfenahme der Tabelle, bei welchen Positionen die Induktionsspannung einer rotierenden Spule minimal/maximal wird.


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      In dem betrachteten Beispiel liegt die betragsmäßige Änderung der Fläche um den Winkel 90° bei etwa 0,35 cm², während sie um den Winkel 180° fast null beträgt beträgt.

      Nach dem Induktionsgesetz gilt. Also ist für die Induktionsspannung die Änderung der effektiven Fläche pro Zeit entscheidend. Folglich ist nicht die effektiv durchsetzte Fläche ausschlaggebend, sondern die Änderung dieser Größe. Daher ist die Induktionsspannung für Winkel um 90° (oder 270°) besonders groß, obwohl die effektiv durchsetzte Fläche in diesem Bereich verschwindend gering ist. Umgekehrt ist die Induktionsspannung für Winkel um 180° (oder 0°) minimal, obwohl dort die effektiv durchsetzte Fläche maximal ist.

    • Springseil als Generator


    • Junge springt SeilIst es wirklich möglich, mit einem Springseil aus einem Kabel genügend elektrische Energie "zu gewinnen", um eine Glühlampe zum Leuchten zu bringen?

      In dieser Aufgabe hast du Gelegenheit dazu, dieser Frage auf den Grund zu gehen.
      Dazu wird das Springseil im ersten Schritt als Rechteck modelliert, um die Fläche abschätzen zu können.
      Die Winkelgeschwindigkeit wird über die Dauer T einer Umdrehung geschätzt und mit 


      berechnet werden.
      Das Magnetfeld der Erde hat in Mitteleuropa eine maximale Stärke von etwa 48 µT. Wir gehen davon aus, dass das Springseil so geschwungen wird, dass zu einem Zeitpunkt das Magnetfeld der Erde senkrecht auf die Fläche steht.
      Mit diesen Angaben lässt sich die Formel für die maximale Spannung verwenden:


      Aufgabenstellung:
      1. Erstelle eine Skizze des Springseils und nähere dieses durch ein Rechteck. Berechne damit den Flächeninhalt, der maximal vom Erdmagnetfeld durchsetzt werden kann.

      2. Schätze die Winkelgeschwindigkeit, mit der Zeit T für eine Umdrehung  ab.

      Dazu kannst du auch die Anzahl Sprünge in 10 Sekunden zählen, zum Beispiel in diesem Video:
      https://youtu.be/NTQSSh6Qg1Q?t=33 
      und das Ergebnis mitteln.

      3. Berechne die maximale Spannung, die mit einem Springseil erzeugt werden kann. Nutze dafür den Zusammenhang .

      4. Berechne, wie viele Springseile in Reihe geschaltet werden müssen, damit sich die einzelnen Spannung so addieren, dass eine 1,5 V-Glühlampe zum Leuchten gebracht werden kann.

      5. Schaue dir das Video unten an und vergleiche deine Berechnungen mit den Überlegungen im Video.

      (Bildquelle: https://openclipart.org/detail/719/johnny_automatic_jumping_rope letzter Aufruf: 17.01.2024 Lizenzinformation: https://openclipart.org/share)

    • Schaue dir das folgende Video an, um zu sehen, ob das Experiment in der Realität umsetzbar ist.

      Schwingen bis der Strom fließt · Achtung! Experiment
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      Die Fläche kann mit A ≈ 1 m² genähert werden, wie die folgende Skizze zeigt:

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      20 Sprünge in 10 Sekunden ergeben T = 0,5 s. Damit folgt:


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      Die Windungszahl beträgt n = 1. Die anderen Werte können von den Aufgabenteilen 1. und 2. übernommen werden.


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      Man bräuchte in etwa 2500 Seilspringer*innen.

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      Die grundsätzliche Abschätzung für die Induktionsspannung (0,6 mV), die ein Seilspringer erzeugen kann, ist passend zum Video (0,1 mV). Gegebenenfalls müsste die Querschnittsfläche als kleiner angenommen werden.

      Die Anzahl der Springer ist im Video um eine Größenordnung kleiner (250 gegenüber 2500). Da im Video jedoch nicht angegeben wird, welche Kenngrößen die dort verwendete Lampe aufweist, können hier auch keine weitergehenden Begründungen geliefert werden.

      Im Video ist ersichtlich, dass das Schalten in Reihe in der Praxis nur sehr schwer umsetzbar ist, weshalb sich die Einzelspannungen nicht ohne Weiteres addieren.
      Hinweis: Energieverluste und Reibungseffekte verhindern, dass sich 1:1 die Spannungen addieren lassen.